Bí quyết tính diện tích tam giác một cách hiệu quả và chuẩn xác

Tính diện tích tam giác là một bài toán thường gặp ở cấp tiểu học, với mỗi loại tam giác có cách tính diện tích riêng. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết về cách tính diện tích cho tam giác thường, vuông, cân và đều để bạn có thể giải quyết mọi bài toán một cách dễ dàng.

1. Cách tính diện tích tam giác thường

Để tính diện tích tam giác thường, bạn có thể áp dụng những công thức đơn giản sau đây:

1) SABC=12a.h$S_{ABC}=\frac{1}{2}a.h$

Dưới đây là các thành phần cần biết:

- a là độ dài của một trong 3 cạnh của tam giác.

- h là chiều dài của đường cao kẻ từ đỉnh đối diện với cạnh đáy có độ dài a.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC với cạnh đáy BC = 4 cm và đường cao từ đỉnh A là 16 cm.

Diện tích tam giác ABC, khi có đường cao nằm ngoài tam giác, tính theo công thức: SABC=12.4.16=32(cm2)$S_{ABC}=\frac{1}{2}.4.16=32\left(c{m}^2\right)$

Diện tích tam giác là một nửa tích hai cạnh nhân với sin của góc giữa chúng trong tam giác.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC với AB = 8cm, BC = 6cm, góc B bằng 60 độ.

SABC=12a.b.sinC=12.8.6.sin30=12.48.12=12(cm)$S_{ABC}=\frac{1}{2}a.b.\sin C=\frac{1}{2}.8.6.\sin 30=\frac{1}{2}.48.\frac{1}{2}=12\left(c{m}^2\right)$

3) Công thức Hê rông

Diện tích tam giác theo Công thức Hê rông:

Công thức Hê rông - p là nửa chu vi của tam giác, a, b, c là độ dài của 3 cạnh trong tam giác

Ví dụ: Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh: AB=8cm, BC=6cm, AC=10cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Chu vi tam giác ABC là: PABC=(8+6+10)=24$P_{ABC}=\left(8+6+10\right)=24$ cm

Nửa chu vi tam giác là 12

Diện tích tam giác ABC theo công thức Hê rông:

SABC=√12(12−8)(12−6)(12−11=√288≈16,97cm2$S_{ABC}=\sqrt{12\left(12-8\right)\left(12-6\right)\left(12-11\right)}=\sqrt{288}\approx 16,97c{m}^2$

4) Diện tích tam giác ABC: SABC=p.r$S_{ABC}=p.r$

(p là nửa chu vi của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 28 cm và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 3 cm. Diện tích tam giác là:

Nửa chu vi tam giác là 28/2=14cm

Diện tích tam giác ABC: SABC=p.r=14.3=42cm2$S_{ABC}=p.r=14.3=42c{m}^2$

* Chú ý khi tính diện tích tam giác.

- Đối với tam giác có chiều cao nằm bên ngoài tam giác.

- Diện tích tam giác là chiều cao nhân đáy tương ứng.

- Khi hai tam giác có cùng chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với 2 cạnh đáy; nếu hai tam giác có chung đáy, diện tích tỉ lệ với 2 đường cao tương ứng.

2. Công thức diện tích tam giác vuông

Diện tích tam giác vuông được tính theo công thức:

Tam giác ABC có góc vuông tại B, với độ dài cạnh AB là 7 cm và cạnh BC là 12 cm. Hãy tính diện tích của tam giác ABC.

Để tính diện tích tam giác vuông, sử dụng công thức sau:

Diện tích tam giác ABC bằng một nửa tích tích của độ dài cạnh AB và BC:

Diện tích = (1/2) * 7 * 12 = 42 cm²

Diện tích tam giác ABC cân được tính bằng một nửa tích tích của độ dài cạnh đáy a và độ dài đường cao h tương ứng:

Ví dụ: Trong tam giác ABC cân tại A, có độ dài đường cao AH là 8 cm và cạnh đáy BC là 6 cm.

Diện tích tam giác ABC = (1/2) * 6 * 8 = 24 cm²

Diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 8 cm là:

Diện tích tam giác ABC đều với cạnh a là:

Diện tích = (8^2 * √3) / 4 = 16√3 cm²

Diện tích = 16√3 cm²