Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = căn 3 cos 2 x - sin 2x +2

06:18 25/05/2025

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = $\sqrt{3} \cos 2 x - \sin 2 x + 2$ .

y = $\sqrt{3} \cos 2 x - \sin 2 x + 2$

= $- 2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) + 2$

Ta có: $- 1 \leq \sin (2 x - \frac{π}{3}) \leq 1$ nên $- 2 \leq - 2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) \leq 2$

Suy ra: 0 ≤ y ≤ 4

Vậy GTNN của y là 0 khi $\sin (2 x - \frac{π}{3}) = 1$ ⇒ $2 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π$ ⇔ $x = \frac{5 π}{12} + k π$

GTLN của y là 4 khi $\sin (2 x - \frac{π}{3}) = - 1$ ⇒ $2 x - \frac{π}{3} = \frac{- π}{2} + k 2 π$ ⇔ $x = \frac{- π}{12} + k π$ .

Bài viết liên quan

Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón...

Tính tổng $B = \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + ... + \frac{2}{{97.99}}$. ...

Tính nhanh 1152 – (374 + 1152) + (–65 + 374). ...

Tìm x biết: ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{3x - 1}} = \frac{{27}}{{64}}$. ...

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số $y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2}}{{x - m}}$ đồng biến...

Một người mua 600 cái bát khi chuyên chở đã có 69 cái bát bị vỡ mỗi cái bát còn...

Biết chu vi của hình chữ nhật là 26m và tỉ số hai cạnh là 1,6. Hỏi diện tích của...

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc...

Cho x > 0. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 9x2 – 5x + $\frac{1}{{9x}}$ +...

Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là trung điểm...

Tin mới

Đăng ký / Đăng nhập