1. Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng là góc $\alpha $ được tạo bởi 2 đường thẳng d là d’, thoả mãn số đo góc $0^{\circ}\leq \alpha \leq 90^{\circ}$. Nếu d song song hoặc trùng với d’, góc giữa 2 đường thẳng bằng 0 độ.

Góc giữa hai đường thẳng chính bằng góc giữa hai vecto chỉ phương hoặc góc giữa hai vecto pháp tuyến của hai đường thẳng đó.

2. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng

Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b, ta lấy điểm O thuộc 1 trong 2 đường thẳng sau đó vẽ 1 đường thẳng đi qua điểm O và song song với 2 đường còn lại.

Nếu vecto u là vecto chỉ phương của đường thẳng a, đồng thời vecto v là vecto chỉ phương của đường thẳng b, kết hợp $(u, v)=\alpha$ thì ta có thể suy ra góc giữa 2 đường thẳng a và b bằng \alpha (thoả mãn $0^{\circ}\leq \alpha \leq 90^{\circ}$.

3. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng

Để tính được góc giữa hai đường thẳng, ta áp dụng những công thức sau đây trong các trường hợp cụ thể sau đây.

3.1. Công thức

• Cách 1: Gọi vecto $n(x;y)$ và vecto $n’(x’;y’)$ lần lượt là 2 vecto pháp tuyến của 2 đường thẳng d và d’. Góc giữa hai đường thẳng $\alpha $ lúc này là:

• Cách 2: Gọi $k_1$ và $k_2$ lần lượt là 2 hệ số góc của 2 đường thẳng d và d’. Góc giữa hai đường thẳng $\alpha $ lúc này là:

3.2. Ví dụ tính góc giữa hai đường thẳng

Để hiểu rõ hơn cách áp dụng công thức giải các bài tập tính góc giữa hai đường thẳng toán 10, các em học sinh cùng VUIHOC theo dõi ví dụ sau đây.

Ví dụ 1: Tính góc giữa hai đường thẳng $(a):3x+y-2=0$ và đường thẳng $(b):2x-y+39=0$

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Tính cosin góc giữa hai đường thẳng sau: $\Delta_1 :10x+5y-1=0$ và

$\Delta_2:\left\{\begin{matrix}
x=2+t\\

y=1-t\end{matrix}\right.$

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tính góc giữa hai đường thẳng $(a):\frac{x}{2}+\frac{y}{4}=1$ và (b);(x-1)/2=(y+1)/4

Hướng dẫn giải:

Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình ôn thi THPT môn Toán vững vàng

4. Bài tập toán 10 góc giữa hai đường thẳng

Để luyện tập thành thạo các bài tập góc giữa hai đường thẳng trong khuôn khổ Toán 10, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập với 20 câu hỏi trắc nghiệm (có đáp án) sau đây. Lưu ý, các em nên tự giải để tìm ra đáp án của riêng mình rồi sau đó so sánh với đáp án gợi ý của VUIHOC nhé!

Bài 1: Xét hai đường thẳng $(a):x+y-10=0$ và đường thẳng $(b):2x+my+99=0$. Tìm giá trị m để góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ.

A. m=-1

B. m=0

C. m=1

D. m=2

Bài 2: Cho 2 đường thẳng $(a):y=2x+3$ và $(b):y=-x+6$. Tính giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng a và b.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Bài 3: Cho 2 đường thẳng có phương trình sau:

$(d_1)y=-3x+8$

$(d_2):x+y-10=0$

Tính giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và đường thẳng $d_2$?

A.$\frac{1}{2}$

B.1

C.3

D.$\frac{1}{3}$

Bài 4: Cho 2 đường thẳng sau:

$(a)\left\{\begin{matrix}
x=-1+mt\\

y=9+t\end{matrix}\right.$

$(b): x+my-4=0$

Có bao nhiêu giá trị m thoả mãn góc giữa hai đường thẳng (a) và (b) bằng $60^{\circ}$?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Bài 5: Tìm giá trị côsin của góc giữa hai đường thẳng: $d_1:x+2y-7=0$ và đường thẳng $(d_2):2x-4y+9=0$

A. $-\frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{3}{\sqrt{5}}$

Bài 6: Tính giá trị góc giữa 2 đường thẳng sau:

$d:6x-5y+15=0$

$\Delta _2:\left\{\begin{matrix}
x=10-6t\\

y=1+5t\end{matrix}\right.$

A. 90 độ

B. 30 độ

C. 45 độ

D. 60 độ

Bài 7: Tính giá trị côsin của góc giữa hai đường thẳng sau:

$d_1:\left\{\begin{matrix}
x=-10+3t\\

y=2+4t\end{matrix}\right.$

$d_2:\left\{\begin{matrix}
x=2+t\\

y=2+t\end{matrix}\right.$

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

D. Tất cả đều sai

Bài 8: Góc giữa hai đường thẳng sau gần với số đo nào nhất:

$(a): \frac{x}{-3}+\frac{y}{4}=1$

$(b):\frac{x+11}{6}=\frac{y+11}{-12} $

A. 63 độ

B. 25 độ

C. 60 độ

D. 90 độ

Bài 9: Cho hai đường thẳng $(a): x - y - 210 = 0$ và $(b): x + my + 47 = 0$. Tính giá trị m thoả mãn góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ.

A. m= -1

B. m=0

C. m=1

D. m=2

Bài 10: Cho đường thẳng $(a): y = -x + 30$ và đường thẳng $(b): y = 3x + 600$. Tính giá trị tan của góc tạo bởi hai đường thẳng trên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Bài 11: Cho hai đường thẳng $(d_1): y = -2x + 80$ và $(d_2): x + y - 10 = 0$. Tính tan của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$?

A.½

B.1

C.3

D.⅓

Bài 12: Cho 2 đường thẳng:

Có bao nhiêu giá trị m thoả mãn góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Bài 13: Tìm côsin của góc giữa 2 đường thẳng: $d_1: x + 2y - 7 = 0$ và $d_2: 2x - 4y + 9 = 0$.

Bài 14: Biết rằng có đúng 2 giá trị tham số k để đường thẳng $d:y=kx$ tạo với đường thẳng $\delta :y=x$ một góc bằng 60 độ. Tổng giá trị của k bằng:

A. -8

B. -4

C. -1

D. -1

Bài 15: Đường thẳng $\delta $ tạo với đường thẳng d:x+2x-6=0 một góc 45 độ. Tính hệ số góc k của đường thẳng $\delta $.

A. k=⅓ hoặc k=-3

B. k=⅓ và k=3

C. k=-⅓ hoặc k=-3

D. k=-⅓ hoặc k=3

Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(2;0) và tạo với trục hoành một góc bằng 45 độ?

A. Có duy nhất

B. 2

C. Vô số

D. Không tồn tại

Bài 17: Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng: $d_1:2x-y-10=0$ và đường thẳng $d_2:x-3y+9=0$

A. 30 độ

B. 45 độ

C. 60 độ

D. 135 độ

Bài 18: Tính góc giữa hai đường thẳng: $d_1:x+căn3y=0$ và $d_2:x+10=0$

A. 30 độ

B. 45 độ

C. 60 độ

D. 90 độ

Bài 19: Tính góc giữa hai đường thẳng:

A. 30 độ

B. 45 độ

C. 60 độ

D. 90 độ

Bài 20: Cho 2 đường thẳng sau:

$d_1: 3x+4y+12=0$

$d_2:\left\{\begin{matrix}
x=2+at\\

y=1-2t\end{matrix}\right.$

Tìm các giá trị của tham số a để $d_1$ và $d_2$ hợp nhau với một góc bằng 45 độ.

A. a=2/7 hoặc a=-14

B. a=7/2 hoặc A,B

C. a=5 hoặc a=14

D. a=2/7 hoặc a=5

Đáp án gợi ý:

Bài viết đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết và công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong chương trình Toán 10. Hy vọng rằng sau bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin vượt qua các dạng bài tập liên quan đến kiến thức góc giữa hai đường thẳng trong hệ toạ độ. Để học nhiều hơn các kiến thức Toán 10 thú vị, các em truy cập vuihoc.vn hoặcđăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC ngay hôm nay nhé!